Calculateur de règle de 72

Comment calculer le temps de doublement d'un investissement avec la règle de 72

Table des matières

• Qu'est-ce que la règle de 72 ?
• Formule et calcul
• Exemples
• Limites et précision
• Formule et dérivation de la règle de 72
• Règle de 72 vs règle de 69 vs règle de 70
• Outils financiers associés

Qu'est-ce que la règle de 72 ? {#what-is}

La règle de 72 est un raccourci simple de calcul mental qui estime le temps nécessaire pour qu'un investissement double à un taux de croissance annuel fixe. Elle est très utilisée en finance, car elle donne une approximation rapide de la croissance composée sans avoir besoin d'une calculatrice.

Formule et calcul {#formula}

Vous pouvez appliquer la règle de 72 dans deux sens :

1. Années pour doubler = 72 ÷ taux de rendement annuel (%)
2. Taux de rendement requis (%) = 72 ÷ années pour doubler

Remarque : L'approximation est la plus précise pour des taux de croissance annuels compris entre 6 % et 10 %. En dehors de cette fourchette, l'estimation reste utile pour une planification rapide, mais le résultat exact de croissance composée s'en écartera davantage.

Exemples {#examples}

Exemple 1 : Estimer le temps de doublement

Avec un rendement annuel de 8 %, la règle de 72 donne 72 ÷ 8 = 9 ans pour doubler votre argent.

Exemple 2 : Estimer le rendement requis

Pour doubler de l'argent en 6 ans, inversez la formule : 72 ÷ 6 = 12 % de rendement annuel requis.

Limites et précision {#limitations}

La règle de 72 est utile parce qu'elle est simple, mais elle reste une approximation. Gardez ces limites à l'esprit :

• Elle fournit une estimation rapide plutôt qu'une réponse exacte de croissance composée.
• Elle est la plus précise pour des taux à peu près compris entre 6 % et 10 %.
• La précision change lorsque la capitalisation se produit plus ou moins souvent que l'hypothèse simplificatrice derrière la règle.
• Elle ne tient pas compte des impôts, des frais, de l'érosion due à l'inflation ni de l'évolution des rendements dans le temps.

Formule et dérivation de la règle de 72 {#formula-derivation}

La règle de 72 énonce : Années pour doubler = 72 ÷ taux d'intérêt.

Ce raccourci vient de l'équation de doublement des intérêts composés 2 = (1 + r)^t, où r est le taux annuel et t le nombre d'années.

En prenant les logarithmes naturels, on obtient t = ln(2) / ln(1 + r).

Pour des taux relativement faibles, ln(1 + r) est proche de r, donc t ≈ 0.693 / r. La conversion de r en pourcentage conduit à une constante proche de 69,3.

La version financière utilise 72 au lieu de 69,3 pour deux raisons pratiques :

• 72 se divise exactement par 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12, ce qui rend le calcul mental beaucoup plus facile.
• La constante légèrement plus élevée améliore l'estimation pour la plage moyenne de rendements d'investissement où la règle est le plus souvent utilisée.

Tableau de référence du temps de doublement

Taux annuel	Règle de 72 (années)	Exact (années)	Écart
1%	72.0	69.7	+2.3
2%	36.0	35.0	+1.0
3%	24.0	23.4	+0.6
4%	18.0	17.7	+0.3
5%	14.4	14.2	+0.2
6%	12.0	11.9	+0.1
7%	10.3	10.2	+0.1
8%	9.0	9.0	0.0
9%	8.0	8.0	0.0
10%	7.2	7.3	-0.1
12%	6.0	6.1	-0.1
15%	4.8	5.0	-0.2
20%	3.6	3.8	-0.2

Règle de 72 vs règle de 69 vs règle de 70 {#rule-comparison}

Plusieurs raccourcis apparentés estiment le temps de doublement. Chacun est optimisé pour un cas d'usage légèrement différent :

• Règle de 69,3 : La version mathématiquement la plus précise, car elle repose directement sur ln(2) = 0.693. Elle est idéale pour la capitalisation continue et les très faibles taux de croissance.
• Règle de 70 : Un compromis entre précision et facilité de calcul. Elle est courante en économie et en démographie pour estimer le temps de doublement du PIB ou de la population.
• Règle de 72 : Habituellement le raccourci le plus pratique pour la capitalisation annuelle aux rendements d'investissement typiques, car 72 se divise facilement de tête et fonctionne bien autour de 6 % à 10 %.

Taux de croissance	Règle de 69	Règle de 70	Règle de 72	Exact
2%	34.7	35.0	36.0	35.0
5%	13.9	14.0	14.4	14.2
8%	8.7	8.8	9.0	9.0
10%	6.9	7.0	7.2	7.3
15%	4.6	4.7	4.8	5.0

Outils financiers associés {#related-tools}

• Calculateur de prix moyen des actions — Suivez votre prix de revient moyen lorsque vous continuez à acheter davantage d'actions.
• Calculateur d'investissement forfaitaire — Projetez la valeur future d'un investissement unique avec la croissance composée.