投资计算器

1. 投资计算器概览

什么是投资计算器？

投资计算器是帮助您做长期资金规划的工具，用来模拟本金、定期追加和复利共同作用下的增长结果。这个工具重点覆盖复利、追加投资和不同复利频率，便于估算未来价值。

投资计算器可以帮助您完成什么？

• 投资增长预测： 同时支持一次性投入和定期追加，估算未来价值。
• 复利方案对比： 支持按年、半年、季度、月、周、日以及连续复利。
• 追加投入分析： 比较不同投入频率、金额和时点对长期结果的影响。
• 可视化展示： 通过图表和明细表查看本金与收益是如何逐步累积的。

2. 核心概念与计算逻辑

复利机制

复利的关键在于「收益继续产生收益」。随着时间推移，增长不只来自最初投入的本金，也来自之前已经累计的收益。

$$FV = PV(1 + r)^n$$

其中 FV 表示未来价值，PV 表示现值，r 表示收益率，n 表示期数。

实际年收益率（EAR）

实际年收益率用于表示把年内复利因素考虑进去之后，资金真实达到的年化增长水平。

$$i_{eff} = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^m - 1$$

其中 r 表示名义利率，m 表示每年的复利次数。

3. 公式与计算原则

基础公式

当只有一笔初始投入时，可以用这条公式计算期末的未来价值。

$$FV = PV\left(1 + \frac{r}{m}\right)^{mn}$$

定期投入公式

当您在初始投入之外还会持续追加资金时，需要将年金部分一并计入。

$$FV = PV\left(1 + \frac{r}{m}\right)^{mn} + PMT \times \frac{\left(1 + \frac{r}{m}\right)^{mn} - 1}{\frac{r}{m}}$$

连续复利

$$FV = PV \times e^{rn}$$

其中 e 为自然常数，约等于 2.71828。

投入时点调整

如果每期是在期初投入，定投部分会比期末投入多经历一个计息周期。

$$FV_{advance} = FV_{arrears} \times \left(1 + \frac{r}{m}\right)$$

4. 使用时需要注意的假设

计算假设

本工具默认基于以下前提：

• 整个投资期间的预期收益率保持不变。
• 定期追加金额在整个期间内不发生变化。
• 预测期间内不发生提前支取或部分赎回。
• 所有收益默认继续再投资。
• 计算结果不包含税费、管理费和交易成本。

通胀影响

$$Real;Rate;of;Return = \frac{1 + Nominal;Rate}{1 + Inflation;Rate} - 1$$

如果您关注长期购买力，而不只是名义金额，建议用扣除通胀后的实际收益率做估算。

5. 常见问题

预期收益率应该怎么设？

• 保守型组合通常按 3% 到 5% 估算。
• 平衡型组合通常按 6% 到 8% 估算。
• 进取型组合通常按 8% 到 10% 估算。
• 做长期规划时，使用偏保守的假设通常更稳妥。

应该如何选择复利频率？

• 银行存款常见按日或按月复利。
• 债券产品常见按半年复利。
• 股票或 ETF 的长期测算通常用按月或按年假设。
• 连续复利更适合作为理论参考，不一定对应真实产品。

6. 术语说明

现值（PV） — 计划开始时投入的初始金额。

未来价值（FV） — 在设定期限结束时，投资预计达到的总价值。

复利频率（m） — 一年内利息计算并计入本金的次数。

定期投入（PMT） — 按固定频率追加到投资中的金额。

投资期限（n） — 整个投资计划持续的总时间。

实际年收益率（EAR） — 把复利影响考虑进去之后的真实年化增长率。