Calculateur de quantité de mouvement
Ce calculateur de quantité de mouvement utilise p = m × v pour trouver la quantité de mouvement, la masse ou la vitesse. Il inclut aussi un calculateur de collision qui applique la conservation de la quantité de mouvement pour déterminer la vitesse finale après une collision parfaitement inélastique.
Calculateur de quantité de mouvement
Résolvez p = mv ou calculez des collisions inélastiques.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la quantité de mouvement ?
La quantité de mouvement (p) mesure le mouvement que possède un objet. Elle correspond au produit de la masse de l’objet par sa vitesse : p = m × v. Dans le système SI, elle se mesure en kilogramme-mètre par seconde (kg·m/s). Contrairement à l’énergie cinétique, la quantité de mouvement est une grandeur vectorielle : elle possède à la fois une valeur et une direction.
Quelle est la formule de la quantité de mouvement ?
La formule de la quantité de mouvement est p = m × v, où p est la quantité de mouvement en kg·m/s, m la masse en kilogrammes (kg) et v la vitesse en mètres par seconde (m/s). Par exemple, un objet de 10 kg qui se déplace à 5 m/s a une quantité de mouvement p = 10 × 5 = 50 kg·m/s.
Comment trouver la vitesse à partir de la quantité de mouvement ?
Il suffit de réarranger la formule : v = p / m. Par exemple, si p = 50 kg·m/s et m = 10 kg, alors v = 50 / 10 = 5 m/s. La masse ne peut pas être nulle : la division par zéro n’est pas définie.
Comment trouver la masse à partir de la quantité de mouvement ?
Il suffit de réarranger la formule : m = p / v. Par exemple, si p = 50 kg·m/s et v = 5 m/s, alors m = 50 / 5 = 10 kg. Pour calculer la masse, la vitesse ne peut pas être nulle.
Qu’est-ce que la conservation de la quantité de mouvement ?
La loi de conservation de la quantité de mouvement indique que, dans un système fermé sans forces extérieures, la quantité de mouvement totale avant un événement est égale à la quantité de mouvement totale après celui-ci. Mathématiquement : m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'. Elle s’applique à toutes les collisions, explosions et interactions entre objets.
Quelle est la différence entre une collision élastique et une collision inélastique ?
Dans une collision élastique, la quantité de mouvement et l’énergie cinétique sont toutes deux conservées : les objets rebondissent l’un sur l’autre. Dans une collision inélastique, la quantité de mouvement est conservée, mais une partie de l’énergie cinétique est dissipée sous forme de chaleur, de son ou de déformation. Dans une collision parfaitement inélastique, les objets restent collés après l’impact et la perte d’énergie cinétique est maximale.
Comment calculer la vitesse finale après une collision parfaitement inélastique ?
Utilisez la formule : v_f = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂). Par exemple, un objet de 10 kg se déplaçant à 5 m/s qui percute un objet immobile de 10 kg donne v_f = (10×5 + 10×0) / (10+10) = 50/20 = 2,5 m/s. Après la collision, les objets se déplacent ensemble à 2,5 m/s.
Quelle est la différence entre quantité de mouvement et énergie cinétique ?
La quantité de mouvement (p = mv) est proportionnelle à la vitesse et c’est une grandeur vectorielle (elle a une direction). L’énergie cinétique (E_c = ½mv²) est proportionnelle au carré de la vitesse et c’est une grandeur scalaire (sans direction). La quantité de mouvement est toujours conservée dans les systèmes fermés, tandis que l’énergie cinétique n’est conservée que dans les collisions élastiques. Doubler la vitesse double la quantité de mouvement, mais quadruple l’énergie cinétique.
Comprendre la quantité de mouvement
La formule p = mv
La quantité de mouvement (p) mesure le mouvement que possède un objet. Elle dépend de deux facteurs : la masse de l’objet et la vitesse à laquelle il se déplace. La formule SI standard est :
Formule de la quantité de mouvement :
p = m × v
Où :
- p — Quantité de mouvement (kilogramme-mètre par seconde, kg·m/s)
- m — Masse (kilogrammes, kg)
- v — Vitesse (mètres par seconde, m/s)
Contrairement à l’énergie cinétique, la quantité de mouvement est une grandeur vectorielle : elle possède à la fois une valeur et une direction. Une balle qui se déplace vers la droite a une quantité de mouvement positive ; la même balle se déplaçant vers la gauche a une quantité de mouvement négative (si l’on définit la droite comme le sens positif). Cette convention de signe est essentielle pour analyser les collisions.
La formule peut être réarrangée pour résoudre n’importe laquelle de ses trois variables :
Calculer la masse :
m = p / v
Calculer la vitesse :
v = p / m
La quantité de mouvement est directement proportionnelle à la masse comme à la vitesse : doubler l’une ou l’autre double la quantité de mouvement. Cette relation linéaire la distingue de l’énergie cinétique, qui augmente avec le carré de la vitesse.
Conservation de la quantité de mouvement
Loi de conservation de la quantité de mouvement : l’un des principes les plus importants de la physique indique que, dans un système fermé sans forces extérieures, la quantité de mouvement totale avant un événement est égale à la quantité de mouvement totale après celui-ci.
p_avant = p_apres
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
Où v₁' et v₂' sont les vitesses après la collision.
Cette loi s’applique à toutes les collisions : élastiques, inélastiques et parfaitement inélastiques. Elle régit aussi les explosions, la propulsion des fusées et le recul. Par exemple, lorsqu’une arme tire une balle, l’arme recule avec une quantité de mouvement égale et opposée à celle de la balle, ce qui maintient la quantité de mouvement totale à zéro (si le système était initialement au repos).
La conservation de la quantité de mouvement découle de la troisième loi de Newton : à toute action correspond une réaction égale et opposée. Les forces exercées entre des objets qui entrent en collision ont la même intensité et des directions opposées ; elles se compensent donc pendant la durée de la collision, ce qui laisse la quantité de mouvement totale inchangée.
Collisions élastiques et inélastiques
Toutes les collisions conservent la quantité de mouvement, mais elles diffèrent selon que l’énergie cinétique est conservée ou non :
Collision élastique
La quantité de mouvement et l’énergie cinétique sont toutes deux conservées. Les objets rebondissent l’un sur l’autre sans déformation permanente. Exemples : collisions entre molécules de gaz, boules de billard (approximativement). En pratique, les collisions parfaitement élastiques sont rares à l’échelle macroscopique.
Collision inélastique
La quantité de mouvement est conservée, mais pas l’énergie cinétique. Une partie de l’énergie est transformée en chaleur, en son ou en déformation. La plupart des collisions réelles appartiennent à cette catégorie : accidents de voiture, impacts sportifs, chocs et chutes du quotidien.
Collision parfaitement inélastique
Les objets restent collés après l’impact et se déplacent comme une seule masse combinée. La perte d’énergie cinétique est maximale, tandis que la quantité de mouvement reste conservée. La vitesse finale est :
v_f = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)
Exemples : boules d’argile qui se percutent, wagons qui s’attèlent, balle qui s’encastre dans un bloc.
Exemples concrets
Plaquage au football américain
Un défenseur de 90 kg courant à 6 m/s plaque un porteur de ballon de 75 kg initialement au repos. Quelle est la vitesse commune après une collision parfaitement inélastique ?
p_avant = 90 × 6 + 75 × 0 = 540 kg·m/s
v_f = 540 / (90 + 75) = 540 / 165 ≈ 3,27 m/s
Environ 3,27 m/s : les deux joueurs continuent de se déplacer dans la direction du plaquage, ce qui montre comment la quantité de mouvement se répartit selon la masse totale.
Recul d’un fusil
Un fusil de 4 kg tire une balle de 10 g (0,01 kg) à 900 m/s. Quelle est la vitesse de recul du fusil ? (Le système est initialement au repos : p_total = 0.)
0 = 0,01 × 900 + 4 × v_fusil
v_fusil = −9 / 4 = −2,25 m/s
Le fusil recule à 2,25 m/s dans la direction opposée. Le signe négatif indique la direction : la quantité de mouvement est parfaitement conservée.
Accident de voiture (choc frontal)
Une voiture de 1 200 kg roulant à 20 m/s percute de face une voiture de 1 000 kg roulant à 15 m/s dans la direction opposée (donc v₂ = −15 m/s).
p_total = 1 200 × 20 + 1 000 × (−15) = 24 000 − 15 000 = 9 000 kg·m/s
v_f = 9 000 / (1 200 + 1 000) = 9 000 / 2 200 ≈ 4,09 m/s
L’ensemble des débris se déplace à environ 4,09 m/s dans la direction de la voiture la plus lourde. La forte diminution de l’énergie cinétique confirme qu’il s’agit d’un événement très inélastique.
Propulsion d’une fusée
Une fusée de 500 kg initialement au repos éjecte 10 kg de gaz à 2 000 m/s. Par conservation de la quantité de mouvement :
0 = 10 × (−2 000) + 490 × v_fusee
v_fusee = 20 000 / 490 ≈ 40,8 m/s
La fusée accélère jusqu’à environ 40,8 m/s. Les moteurs-fusées appliquent ce principe en continu : ils éjectent de la masse à grande vitesse pour acquérir une quantité de mouvement dans la direction opposée.
Outils associés
- Calculateur d’énergie cinétique — Calculez l’énergie cinétique (E_c = ½mv²) à partir de la masse et de la vitesse, ou trouvez l’une des deux inconnues. Cet outil est étroitement lié à l’analyse de la quantité de mouvement.
- Poids sur les autres planètes — Trouvez la force gravitationnelle (le poids) d’une masse donnée sur différentes planètes du système solaire.
- Calculatrice scientifique — Effectuez des calculs avancés d’arithmétique, de trigonométrie et de logarithmes pour des problèmes de physique plus complexes.