Comment calculer les jours entre deux dates : guide mathématique complet des dates

Introduction

Les calculs de dates font partie de ces tâches quotidiennes qui semblent simples jusqu'à ce que vous essayiez réellement de les effectuer. Combien de jours avant vos vacances ? Quand une garantie de 90 jours expire-t-elle ? Combien de jours ouvrés s’écoulent entre la signature d’un contrat et la date limite de livraison ?

Le problème est que notre calendrier n’est pas un système propre et uniforme. Les mois ont des durées différentes (28, 29, 30 ou 31 jours), les années bissextiles ajoutent un jour supplémentaire tous les quatre ans (sauf exceptions) et le nombre de jours ouvrables ignore les week-ends et les jours fériés. Une erreur ne serait-ce qu'un jour peut signifier un délai non respecté, un paiement mal calculé ou un âge incorrect.

Ce guide présente tout ce que vous devez savoir sur le calcul des dates : comment calculer manuellement le nombre de jours entre deux dates, comment ajouter et soustraire des dates, comment fonctionnent les années bissextiles, la différence entre les jours ouvrables et les jours calendaires, un bref historique du calendrier grégorien, les calculs de date courants recherchés par les gens et comment gérer les dates dans la programmation.

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Comment calculer les jours entre deux dates

Il existe plusieurs méthodes pour connaître le nombre de jours entre deux dates. Le plus simple est de compter jour par jour, mais pour des dates éloignées, des approches plus systématiques permettent de gagner du temps et de réduire les erreurs.

Méthode 1 : Comptage mois par mois

Il s’agit de l’approche manuelle la plus intuitive :

Comptez les jours restants du mois de début. Soustrayez le jour de début du nombre total de jours de ce mois.
Ajoutez les jours complets pour chaque mois intermédiaire. Faites la somme du nombre total de jours de chaque mois entre le début et la fin du mois.
Ajoutez le numéro du jour de la date de fin.

Exemple : du 15 mars au 10 juin

Jours restants en mars : 31 - 15 = 16
Mois complets : avril (30) + mai (31) = 61
Jours en juin : 10
Total : 16 + 61 + 10 = 87 jours

Méthode 2 : numéros du jour de l'année

Chaque date peut être exprimée sous forme de numéro de jour de l'année (1 à 365 ou 366). Le 1er janvier est le jour 1, le 1er février est le jour 32, et ainsi de suite. Pour trouver les jours entre deux dates de la même année, soustrayez simplement les chiffres du jour de l’année.

Référence du jour de l'année (année non bissextile) :

Mois	Premier jour #	Jours dans le mois
janvier	1	31
Février	32	28
Mars	60	31
avril	91	30
mai	121	31
juin	152	30
juillet	182	31
août	213	31
septembre	244	30
octobre	274	31
novembre	305	30
décembre	335	31

Exemple : 20 janvier au 5 septembre (année non bissextile)

20 janvier = jour 20
5 septembre = jour 244 + 5 - 1 = jour 248
Différence : 248 - 20 = 228 jours

Méthode 3 : sur plusieurs années

Pour des dates couvrant différentes années :

Comptez les jours restants entre la date de début et le 31 décembre de l'année de début.
Ajoutez 365 pour chaque année commune complète ou 366 pour chaque année bissextile complète entre elles.
Ajoutez le numéro du jour de l’année pour la date de fin.

Exemple : du 10 novembre 2024 au 5 mars 2026

Jours restants en 2024 : novembre a 30 jours, donc 20 jours restants + 31 (décembre) = 51 jours
Toute l'année 2025 (année commune) : 365 jours
Jours en 2026 jusqu'au 5 mars : 31 (janvier) + 28 (février) + 5 (mars) = 64 jours
Total : 51 + 365 + 64 = 480 jours

Ajouter et soustraire des dates

Ajouter des jours à une date ou soustraire des jours à une date suit une logique similaire aux méthodes ci-dessus, mais en sens inverse.

Ajouter des jours à une date

Pour ajouter N jours à une date donnée :

Ajoutez N au numéro du jour actuel.
Si le résultat dépasse le nombre de jours du mois en cours, soustrayez les jours restants de ce mois et passez au mois suivant.
Répétez jusqu'à ce que tous les jours soient pris en compte.

Exemple : Ajoutez 45 jours au 20 janvier

Jours restants en janvier : 31 - 20 = 11 jours. Après janvier : 45 - 11 = 34 jours restants.
Tout le mois de février (non bissextile) : 28 jours. Après février : 34 - 28 = 6 jours restants.
6 mars.
Résultat : 6 mars

Soustraire des jours à une date

Pour soustraire N jours à une date donnée :

Soustrayez N du numéro du jour actuel.
Si le résultat est nul ou négatif, passez au mois précédent et ajoutez le nombre total de jours de ce mois.
Répétez jusqu’à ce que la soustraction restante soit nulle.

Exemple : soustrayez 50 jours du 15 avril

Soustraire d'avril : 15 jours. Restant : 50 - 15 = 35. Fin mars.
Soustraire de mars : 31 jours. Restant : 35 - 31 = 4. Fin février.
Soustraire de février (non bissextile) : 28 jours. Mais il ne nous faut que 4 jours supplémentaires.
28-4 février = 24 février.
Résultat : 24 février

Ajouter des mois

L'ajout de mois est moins simple car les mois ont des durées différentes. L'approche standard :

Ajoutez le nombre de mois spécifié au composant mois.
Si le jour obtenu dépasse la durée du nouveau mois, fixez-vous au dernier jour.

Exemple : 31 janvier + 1 mois = 28 février (ou 29 février dans une année bissextile). La journée est bridée car février ne compte pas 31 jours.

Règles des années bissextiles et leur impact sur les calculs

Les années bissextiles sont la principale source d’erreurs dans les calculs manuels de dates. Comprendre les règles est essentiel.

Les trois règles

Une année est bissextile si et seulement si :

Il est divisible par 4 (2024, 2028, 2032 sont des années bissextiles)
SAUF s'il est divisible par 100 (1900, 2100, 2200 ne sont PAS des années bissextiles)
SAUF s'il est également divisible par 400 (2000, 2400 sont des années bissextiles)

Pourquoi ces règles existent

La Terre met environ 365,2422 jours pour orbiter autour du Soleil. Un calendrier de 365 jours exactement dérive d’environ 1 jour tous les 4 ans. Le système des années bissextiles corrige ceci :

Ajouter 1 jour tous les 4 ans donne 365,25 jours/an (un peu trop long)
Sauter des années de siècle donne 365,24 jours/an (un peu trop court)
En rajoutant tous les 400 ans, on obtient 365,2425 jours/an (très proche de 365,2422)

Impact sur les calculs de dates

Lorsque votre plage de dates s'étend sur février dans une année bissextile potentielle, vous devez vérifier si cette année est une année bissextile :

1er janvier au 31 décembre : 364 jours dans une année commune, 365 dans une année bissextile
28 février au 1er mars : 1 jour dans une année commune, 2 jours dans une année bissextile
Croisement de plusieurs années : Chaque année bissextile dans la plage ajoute un jour supplémentaire

Une erreur courante consiste à supposer que chaque année divisible par 4 est une année bissextile. L’année 1900 n’était pas une année bissextile, et 2100 ne le sera pas non plus.

Jours ouvrables vs jours calendaires

Dans les contextes juridique, financier et commercial, la distinction entre jours ouvrables et jours calendaires est essentielle.

Qu'est-ce qu'un jour ouvrable ?

Un jour ouvrable est un jour de la semaine (du lundi au vendredi) qui n'est pas un jour férié. Le concept exclut :

Samedi et Dimanche (week-end)
Jours fériés (qui varient selon les pays et parfois selon l'état/la région)

Compter les jours ouvrables

Pour compter les jours ouvrés entre deux dates :

Comptez le nombre total de jours calendaires entre les dates.
Calculez le nombre de semaines complètes (divisez par 7) et multipliez par 5 le nombre de jours ouvrables de ces semaines.
Comptez les jours de la semaine dans toute semaine partielle restante.
Soustrayez tous les jours fériés tombant en semaine dans la plage.

Exemple : du lundi 2 mars au vendredi 13 mars

Nombre total de jours calendaires : 11
Semaines complètes : 1 (7 jours = 5 jours ouvrables)
4 jours restants : du mardi au vendredi = 4 jours ouvrables
Total des jours ouvrables : 5 + 4 = 9 (en supposant qu'il n'y ait pas de jours fériés)

Jours ouvrables dans une année

Une année standard compte 52 semaines et 1 jour, soit 260 jours de semaine. Cependant :

Le 1 jour supplémentaire (ou 2 dans une année bissextile) peut être ou non un jour de semaine
Les États-Unis ont 11 jours fériés fédéraux, ce qui porte le nombre habituel à environ 249-251 jours ouvrables.
D'autres pays ont un nombre de jours fériés différent

Délais courants pour les jours ouvrables

De nombreux processus juridiques et financiers utilisent le décompte des jours ouvrables :

3 jours ouvrables : Règlement typique d'une opération boursière (T+2 est désormais la norme, mais T+3 était historiquement utilisé)
5 jours ouvrables : Délai commun pour les réponses dans la correspondance commerciale
10 jours ouvrables : Délai de traitement standard pour de nombreuses demandes gouvernementales
30 jours ouvrables : Courant dans les conditions contractuelles et les dépôts réglementaires

Le calendrier grégorien

Comprendre pourquoi notre calendrier fonctionne ainsi permet d'expliquer les bizarreries du calcul des dates.

Le calendrier julien

En 46 avant JC, Jules César introduisit le calendrier julien, remplaçant le calendrier romain chaotique. Le calendrier julien comptait 365 jours avec une année bissextile tous les 4 ans, soit une année moyenne de 365,25 jours. Il s’agit d’une amélioration significative mais qui surestime légèrement l’année solaire d’environ 11 minutes et 14 secondes par an.

Le problème

Au fil des siècles, cette petite erreur s’est accumulée. Dans les années 1500, le calendrier s’écartait d’environ 10 jours des saisons astronomiques. L'équinoxe de printemps, qui devait tomber aux alentours du 20 et 21 mars, se produisait vers le 11 mars. Cela était extrêmement important pour l'Église catholique car la date de Pâques dépend de l'équinoxe de printemps.

Correction de Grégoire XIII

En 1582, le pape Grégoire XIII introduisit le calendrier grégorien avec deux changements clés :

10 jours supprimés : Le 4 octobre 1582 a été suivi du 15 octobre 1582, réalignant le calendrier avec les saisons.
Modification de la règle des années bissextiles : Les années centenaires ne seraient plus des années bissextiles à moins qu'elles ne soient divisibles par 400. Cela a changé l'année moyenne de 365,25 à 365,2425 jours, beaucoup plus proche des 365,2422 réels.

Chronologie de l'adoption

Tous les pays n’ont pas adopté le calendrier grégorien en même temps :

1582 : Pays catholiques (Italie, Espagne, Portugal, Pologne)
1752 : La Grande-Bretagne et ses colonies (y compris ce qui est devenu les États-Unis) ont sauté 11 jours
1918 : La Russie l'a adopté après la révolution russe
1923 : La Grèce fut l'un des derniers pays européens à changer

Cette adoption échelonnée signifie que les calculs de dates historiques dans tous les pays peuvent être complexes. Une date en « style ancien » (julien) et en « style nouveau » (grégorien) peut différer de 10 à 13 jours selon les siècles.

L'étrange cas des jours manquants

Lorsque la Grande-Bretagne a adopté le calendrier grégorien en 1752, le 2 septembre a été suivi du 14 septembre : onze jours ont tout simplement disparu du calendrier. Selon la légende populaire, les gens se sont révoltés dans les rues pour exiger « Donnez-nous nos onze jours ! » Les historiens débattent de la réalité des émeutes, mais le changement de calendrier a créé une réelle confusion : quand les loyers étaient-ils dus ? Quel âge avaient les gens légalement ? Quand les contrats ont-ils expiré ?

Une confusion similaire s’est produite en Russie, où la Révolution d’Octobre 1917 a eu lieu en novembre selon le calendrier grégorien. La différence de 13 jours entre les calendriers julien et grégorien à ce moment-là signifiait que le 25 octobre (julien) était le 7 novembre (grégorien).

Mathématiques de dates dans des contextes du monde réel

Délais légaux et contractuels

Les systèmes juridiques utilisent des règles spécifiques pour compter les jours dans les délais :

« Dans les 30 jours » signifie généralement 30 jours calendaires à compter du lendemain de l'événement déclencheur. Si un contrat est signé le 1er mars, « dans les 30 jours » signifie généralement avant le 31 mars.
"10 jours ouvrables" exclut les week-ends et souvent les jours fériés fédéraux. Les jours fériés exacts qui comptent dépendent de la juridiction.
Les délais de dépôt qui tombent un week-end ou un jour férié sont généralement prolongés jusqu'au jour ouvrable suivant dans la plupart des tribunaux américains.
Les calculs du délai de prescription comptent à partir de la date à laquelle la cause d'action apparaît, et même une erreur d'un jour peut faire la différence entre une réclamation valide et invalide.

Calculs médicaux et de santé

Les calculs de dates sont essentiels en médecine :

Les dates d'échéance de grossesse sont calculées comme 280 jours (40 semaines) à compter du premier jour des dernières règles, en utilisant la règle de Naegele (soustrayez 3 mois et ajoutez 7 jours).
Les calendriers de traitement utilisent souvent un timing « tous les X jours » ou « toutes les X heures » qui doit être calculé avec précision.
Les périodes de quarantaine sont comptées en jours calendaires à compter de la date d'exposition
Les calendriers de vaccination précisent les intervalles minimaux entre les doses qui doivent être respectés pour être efficaces.

Calculs financiers

Les banques et les institutions financières utilisent différentes conventions de décompte des jours :

Réel/365 : Utilise le nombre réel de jours divisé par 365 (utilisé pour les bons du Trésor américain)
Réel/360 : Utilise le nombre réel de jours divisé par 360 (utilisé pour les instruments du marché monétaire et de nombreux prêts)
30/360 : Suppose que chaque mois compte 30 jours et que l'année compte 360 jours (utilisé pour les obligations d'entreprise et certains prêts hypothécaires).

Ces conventions affectent le calcul des intérêts. Un prêt utilisant Réel/360 rapporte légèrement plus d'intérêts qu'un prêt utilisant Réel/365, car la division par 360 produit un taux journalier plus élevé.

Calculs de date courants recherchés par les personnes

Voici quelques-uns des calculs de date les plus fréquemment recherchés avec des réponses rapides :

Combien de jours avant...

Événement	Calcul typique
30 jours à partir d'aujourd'hui	Ajoutez 30 à la date d'aujourd'hui
60 jours à partir d'aujourd'hui	Ajoutez 60 à la date d'aujourd'hui
90 jours à partir d'aujourd'hui	Ajoutez 90 (environ 3 mois)
180 jours à partir d'aujourd'hui	Ajoutez 180 (environ 6 mois)
1 an à partir d'aujourd'hui	Ajoutez 365 (ou 366 si vous traversez une année bissextile le 29 février)

Durée des périodes communes

Période	Jours
1 semaine	7
2 semaines	14
1 mois	28-31 (varie)
1 quart	90-92
1 semestre	~120
6 mois	181-184
1 an	365 ou 366
1 décennie	3 652 ou 3 653

Calcul de l'âge

Pour calculer l'âge exact d'une personne :

Soustrayez l’année de naissance de l’année en cours.
Si le mois et le jour en cours sont antérieurs au mois et au jour de naissance, soustrayez 1 (leur anniversaire n'est pas encore arrivé cette année).
Pour les mois et les jours, calculez la différence restante.

Programmation des calculs de dates

Les langages de programmation modernes disposent de bibliothèques de dates robustes qui gèrent toute la complexité des calendriers, des années bissextiles et des fuseaux horaires.

Javascript

JavaScript20 lignes

Surligner le code...

615 caractères

// Days between two dates
const start = new Date('2026-01-15');
const end = new Date('2026-06-30');
const diffMs = end - start;
const diffDays = Math.round(diffMs / (1000 * 60 * 60 * 24));
console.log(diffDays); // 166

// Add 90 days to a date
const date = new Date('2026-03-01');
date.setDate(date.getDate() + 90);
console.log(date.toISOString().split('T')[0]); // 2026-05-30

// Check leap year
function isLeapYear(year) {
  return (year % 4 === 0 && year % 100 !== 0) || (year % 400 === 0);
}
console.log(isLeapYear(2024)); // true
console.log(isLeapYear(1900)); // false
console.log(isLeapYear(2000)); // true

Python

Python23 lignes

Surligner le code...

536 caractères

from datetime import date, timedelta

# Days between two dates
start = date(2026, 1, 15)
end = date(2026, 6, 30)
diff = (end - start).days
print(diff)  # 166

# Add 90 days to a date
result = date(2026, 3, 1) + timedelta(days=90)
print(result)  # 2026-05-30

# Check leap year
import calendar
print(calendar.isleap(2024))  # True
print(calendar.isleap(1900))  # False
print(calendar.isleap(2000))  # True

# Business days (excluding weekends)
import numpy as np
busdays = np.busday_count('2026-03-02', '2026-03-13')
print(busdays)  # 9

Excel et Google Sheets

Les feuilles de calcul rendent les calculs de dates accessibles sans programmation :

=DATEDIF(A1, B1, "D")          -- Days between two dates
=DATEDIF(A1, B1, "M")          -- Months between two dates
=DATEDIF(A1, B1, "Y")          -- Years between two dates
=A1 + 90                        -- Add 90 days to a date
=NETWORKDAYS(A1, B1)            -- Business days between dates
=NETWORKDAYS(A1, B1, holidays)  -- Business days minus holidays
=EDATE(A1, 3)                   -- Add 3 months to a date
=EOMONTH(A1, 0)                 -- Last day of the month

La fonction NETWORKDAYS est particulièrement utile car elle exclut automatiquement les week-ends et vous pouvez transmettre une plage facultative de dates de vacances pour les exclure également.

Principaux pièges de la programmation

Fuseaux horaires : La création d'un objet Date en JavaScript utilise le fuseau horaire local par défaut. Deux dates qui semblent espacées d'un jour peuvent être espacées de 0 ou 2 jours en fonction du fuseau horaire et des transitions vers l'heure d'été.
Heure d'été : Lorsque les horloges avancent, un jour peut durer 23 heures. Lorsqu’ils reculent, une journée peut durer 25 heures. L'utilisation de différences en millisecondes peut produire des erreurs ponctuelles à proximité des transitions DST.
Indexation mensuelle : les mois JavaScript sont indexés sur 0 (janvier = 0), tandis que les mois Python sont indexés sur 1 (janvier = 1). C'est une source fréquente de bugs.
Mutabilité : Date.setDate() de JavaScript modifie l'objet d'origine. Créez toujours une nouvelle date si vous devez conserver l'original.
Cas limites de fin de mois : L'ajout d'un mois au 31 janvier dans JavaScript donne le 3 mars (car le 31 février déborde). Différentes langues gèrent cela différemment : certaines se limitent au dernier jour du mois, d'autres débordent sur le mois suivant.
Problème de l'année 2038 : Les systèmes qui stockent les dates sous forme d'horodatages Unix 32 bits déborderont le 19 janvier 2038. La plupart des systèmes modernes utilisent des horodatages 64 bits, qui durent jusqu'à l'année 292 277 026 596.

Foire aux questions

Comment compter les jours entre deux dates en incluant la date de début ?

Les calculs de différence de date standard excluent la date de début et incluent la date de fin (par exemple, du 1er janvier au 3 janvier = 2 jours). Si vous devez inclure à la fois les dates de début et de fin, ajoutez simplement 1 au résultat. Ceci est parfois appelé « comptage inclusif » et est utilisé dans certains contextes juridiques et médicaux.

Pourquoi certains mois ont-ils 30 jours et d'autres 31 ?

Le motif remonte au calendrier romain. Juillet (du nom de Jules César) et août (du nom d'Auguste César) ont tous deux 31 jours – la légende dit qu'Auguste a refusé d'avoir moins de jours que Jules. Les mois restants alternent entre le 30 et le 31, à l'exception de février, qui était le dernier mois du calendrier romain original et qui recevait l'allocation la plus courte.

Quelle est la précision du calendrier grégorien ?

Le calendrier grégorien a une durée moyenne d’année de 365,2425 jours, tandis que l’année solaire réelle est d’environ 365,2422 jours. La différence est de 0,0003 jour par an, ce qui signifie que le calendrier dérive d'un jour tous les 3 236 ans. Il faudra des milliers d’années avant qu’une correction ne soit nécessaire.

Qu'est-ce qu'un numéro de jour julien ?

Un nombre de jours juliens (JDN) est un décompte continu des jours depuis le début de la période julienne, le 1er janvier 4713 av. Les astronomes l'utilisent pour éviter les complexités des différents systèmes de calendrier. Par exemple, le 1er janvier 2026 correspond à 2 461 042 JDN. Pour trouver les jours entre deux dates, soustrayez leurs nombres de jours juliens.

Comment gérez-vous les calculs de dates sur différents fuseaux horaires ?

Pour les calculs de date uniquement (sans heure), utilisez les dates UTC pour éviter les complications de fuseau horaire. Si vous avez besoin de calculs temporels, convertissez d'abord les deux dates dans le même fuseau horaire, puis calculez la différence. La plupart des langages de programmation fournissent des bibliothèques pour la conversion de fuseau horaire.

Qu'est-ce que la norme ISO 8601 et pourquoi est-elle importante pour les dates ?

ISO 8601 est la norme internationale pour représenter les dates et les heures. Le format est AAAA-MM-JJ (par exemple, 2026-03-19). L'utilisation de ce format élimine toute ambiguïté entre JJ/MM/AAAA (courant en Europe) et MM/JJ/AAAA (courant aux États-Unis). La plupart des langages de programmation et des bases de données prennent en charge ISO 8601 de manière native.

Comment calculer le nombre de jours de la semaine entre deux dates sans calculatrice ?

Comptez le nombre de semaines complètes entre les dates et multipliez par 5. Comptez ensuite les jours ouvrables restants dans toute semaine partielle au début ou à la fin. Par exemple, du mercredi au mardi suivant correspond à 1 semaine complète (5 jours ouvrables) plus les jours restants. Soustrayez tous les jours fériés qui tombent en semaine.

Pouvez-vous calculer les dates avant l’adoption du calendrier grégorien ?

Oui, mais avec des réserves. Les dates antérieures au 15 octobre 1582 (ou après, selon les pays) sont généralement exprimées dans le calendrier julien. Lors du calcul au-delà de la limite d'adoption, vous devez tenir compte des 10 à 13 jours qui ont été ignorés. De nombreux calculateurs de dates utilisent le « calendrier grégorien proleptique », qui étend les règles grégoriennes en arrière avant même que le calendrier n'existe.