Calculateur d'écart type — Calculez l'écart type, la variance et la moyenne
Saisissez une liste de nombres pour calculer instantanément l'écart type d'une population ou d'un échantillon, la variance, la moyenne, la somme, le minimum, le maximum et l'étendue. Tous les séparateurs sont acceptés : virgules, espaces, points-virgules ou retours à la ligne. Un tableau de calcul détaillé affiche chaque écart et chaque écart au carré afin que vous puissiez suivre le raisonnement.
Saisissez vos données
Saisissez des nombres séparés par des virgules, des espaces, des points-virgules ou des retours à la ligne pour calculer l'écart type et les statistiques associées.
Utilisez ce mode lorsque vos données contiennent toutes les valeurs de la population complète.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que l'écart type ?
L'écart type mesure la dispersion des nombres autour de leur moyenne. Un faible écart type signifie que les points de données sont proches de la moyenne ; un écart type élevé signifie qu'ils sont très dispersés. Il est représenté par σ (sigma) pour une population et par s pour un échantillon.
Quelle est la formule de l'écart type ?
Écart type d'une population : σ = √(Σ(xᵢ − x̄)² / N). Écart type d'un échantillon : s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (N−1)). Ici, xᵢ représente chaque valeur, x̄ la moyenne et N l'effectif. La seule différence est le dénominateur : N pour une population, N−1 (correction de Bessel) pour un échantillon.
Quelle est la différence entre l'écart type d'une population et celui d'un échantillon ?
L'écart type d'une population (σ) s'utilise lorsque vos données représentent tout le groupe étudié. L'écart type d'un échantillon (s) s'utilise lorsque vos données sont un sous-ensemble tiré d'une population plus large. L'écart type d'un échantillon divise par N−1 au lieu de N afin de corriger le biais introduit par l'estimation de la moyenne de la population à partir des données de l'échantillon.
Comment calculer l'écart type étape par étape ?
1. Trouvez la moyenne en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par leur nombre. 2. Soustrayez la moyenne de chaque valeur pour obtenir les écarts. 3. Élevez chaque écart au carré. 4. Additionnez les écarts au carré. 5. Divisez par N (population) ou N−1 (échantillon) pour obtenir la variance. 6. Prenez la racine carrée pour obtenir l'écart type.
Que signifie un écart type de 0 ?
Un écart type de 0 signifie que toutes les valeurs du jeu de données sont identiques : il n'y a aucune dispersion. Par exemple, le jeu de données [5, 5, 5, 5] a un écart type de 0, car chaque valeur est égale à la moyenne.
Qu'est-ce que la variance et quel est son lien avec l'écart type ?
La variance est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne (σ² pour une population, s² pour un échantillon). L'écart type est simplement la racine carrée de la variance. La variance est utile mathématiquement, mais elle est exprimée en unités au carré, tandis que l'écart type est exprimé dans la même unité que les données d'origine, ce qui le rend plus facile à interpréter.
Qu'est-ce que la règle 68-95-99,7 ?
Pour des données normalement distribuées, environ 68 % des valeurs se situent à ±1 écart type de la moyenne, 95 % à ±2 écarts types et 99,7 % à ±3 écarts types. Cette règle, aussi appelée règle empirique, est très utile pour interpréter rapidement la dispersion.
Combien de points de données faut-il pour calculer l'écart type ?
Il faut au moins 1 point de données pour calculer l'écart type d'une population (avec 1 point, il vaut 0). Pour l'écart type d'un échantillon, il faut au moins 2 points de données, car la formule divise par N−1, ce qui vaudrait 0 pour une seule valeur. En général, davantage de points de données donnent une estimation plus fiable.
Formule de l'écart type
L'écart type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Un faible écart type signifie que les valeurs sont fortement regroupées autour de la moyenne ; un écart type élevé signifie qu'elles sont largement dispersées.
Écart type d'une population (σ)
σ = √( Σ(xᵢ − x̄)² / N )
À utiliser lorsque votre jeu de données correspond à toute la population. La division se fait par N.
Écart type d'un échantillon (s)
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (N−1) )
À utiliser lorsque vos données sont un échantillon tiré d'une population plus large. La division se fait par N−1 (correction de Bessel) afin de réduire le biais.
Où :
- xᵢ — chaque valeur individuelle du jeu de données
- x̄ — moyenne arithmétique de toutes les valeurs
- N — nombre total de valeurs
- Σ — somme sur toutes les valeurs
Exemple étape par étape
Calculez l'écart type de population de : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Trouvez la moyenne : x̄ = (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) / 8 = 40 / 8 = 5
- Calculez les écarts au carré : (2−5)² = 9, (4−5)² = 1, (4−5)² = 1, (4−5)² = 1, (5−5)² = 0, (5−5)² = 0, (7−5)² = 4, (9−5)² = 16
- Additionnez les écarts au carré : 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32
- Divisez par N (population) : Variance = 32 / 8 = 4
- Prenez la racine carrée : σ = √4 = 2
Quand utiliser population ou échantillon
| Scénario | À utiliser |
|---|---|
| Notes de test pour toute votre classe | Population (σ) |
| Sondage auprès de 500 électeurs représentant tous les électeurs | Échantillon (s) |
| Tailles de chaque joueur d'une équipe | Population (σ) |
| Échantillon de contrôle qualité prélevé sur une série de production | Échantillon (s) |
| Températures quotidiennes pour un mois entier | Population (σ) |
Règle pratique : si vous avez collecté les données de chaque membre du groupe, utilisez Population. Si vous n'avez mesuré qu'un sous-ensemble, utilisez Échantillon.
Variance et écart type
La variance et l'écart type mesurent tous deux la dispersion, mais ils diffèrent par leurs unités :
- Variance (σ² ou s²) — la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne. Son unité est le carré de l'unité d'origine (par exemple, cm²). Le carré accentue les grands écarts et rend les calculs plus maniables.
- Écart type (σ ou s) — la racine carrée de la variance. Il est exprimé dans la même unité que les données d'origine, ce qui le rend beaucoup plus interprétable. Lorsqu'on dit que "les données sont dispersées de ±2 unités autour de la moyenne", cela signifie ±1 écart type.
Interpréter l'écart type — La règle 68-95-99,7
Pour des données qui suivent une distribution normale (en cloche), la règle empirique indique quelle part des données se trouve dans chaque intervalle d'écart type autour de la moyenne :
- ±1σ — Environ 68 % des données se trouvent à moins d'un écart type de la moyenne.
- ±2σ — Environ 95 % des données se trouvent à moins de deux écarts types de la moyenne.
- ±3σ — Environ 99,7 % des données se trouvent à moins de trois écarts types de la moyenne.
Exemple : si la note moyenne à un test est 70 et que σ = 10, alors environ 68 % des élèves ont obtenu une note entre 60 et 80, et environ 95 % entre 50 et 90.
Outils associés
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